研究。
沉思了一下，他拾起粉笔，开始写道：“设f:（r，0）→r一个光滑函数，若0是y=f（x）的ak型奇点，则一定存在一个微分同胚映射φ:(r，0)→(r，0)，使得f°φ=±xk+1+f（0）.....”
“.....”
黑板上，徐川慢慢的将脑海中有关于高维余芽函数的构建与定理整理出来。
“....对于映射芽f：（u，p）→（r2，0），其中ur2，f在p点a—等价于115奇点（标准型为f（x1，x2）→（x1，x1x22+x42+x52））充分必要条件为kf=1，hessλ（p）
一旁，费弗曼和德利涅目不转睛的看着。
从一开始的好奇，到惊讶，再到震惊。
随着黑板上的算式逐渐齐全，两人都从里面看到了这种函数的价值。
尤其是费弗曼，眼神中不仅有着浓浓的惊讶和惊喜，更有着不解的困惑。
从黑板上的这些数据来看，这种‘高维余芽函数’并不是什么很复杂的东西，甚至可以说很基础。
主要运用了矩阵的正定性用霍尔维茨定理和三维欧式空间r3中曲面为波阵面的波前面这两种数学方法。