正文 第438章 值得尊敬的对手(4/6)

   Duffin-Schaeffer猜想是度量丢番图逼近中的一个重要猜想，由物理学家Richard  Duffin和数学家Albert  Schaeffer在1941年提出。
    丢番图逼近，则是数论的一个分支，研究的是用有理数逼近实数。
    简单来说，大部分的实数，都是π、√2这样的无理数。
    它们是无法用分数表示的。
    所以，Richard  Duffin和Albert  Schaeffer就提出了一种猜想。
    假设f：N→R≥0是具有正值的实值函数，只有当级数q=1→∞∑f(q)φ(q)/q=∞是发散的。
    也就是，q＞0，φ(q)为欧拉函数，表示比q小，且与q互质的正整数的个数时。
    对于无理数α而言，就存在无穷多个有理数，满足不等式|α-(p/q)|    也就是说，在寻找近似值的时候，先不考虑分子，而是从自然数中，选出无穷多个数，作为分母。
    然后，基于分母序列和指定的近似精度范围，来选择分子。
    结果就是，如果无穷级数发散，就意味着，已经近似了所有无理数。