而多项式的一个重要特性则是它的全局性。
但这不妨碍代数几何和代数拓扑研究，都将极其强大的同调和上同调理论，作为重要工具。
和代数拓扑中流形的奇异上同调理论比较清楚不同，代数几何中的上同调理论，就没有那么清楚了。
就像代数拓扑中奇异上同调和现在被称为拓扑K-理论的另一类群之间的紧密联系，可以得到流形的拓扑等方面的大量信息。
数学家们自然希望能够在代数几何的同调理论中，也有相似的理论。
虽然代数K-理论很快被构造出来，但是与之相对应的上同调理论，却一直只在几个十分特殊的情形下，才被构造出来。
而这已经被看做是当时的代数几何方面，研究上的良好进展了。
在另一方面，代数几何已有的上同调理论，也存在着缺陷。
这些上同调理论，往往需要代数多样体本身以外的拓扑和解析结构来定义。
比如说贝蒂上同调和霍奇结构。
而且各种上同调群之间的联系，也不紧密。
因此，始终致力于代数几何上同调理论研究的格罗滕迪克，便预言了有一类由代数闭链，也就是代数子多样体形成的特别的数学对象的存在。